PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK LINEAR SATU VARIABEL

         Dari sudut pandang geometri, nilai mutlak dari x ditulis | x |, adalah jarak dari x ke 0 pada garis bilangan real. Karena jarak selalu positif atau nol maka nilai mutlak x juga selalu bernil ai positif atau nol untuk setiap x bilangan real.

Secara formal, nilai mutlak x didefinisikan dengan $$\left|x\right|=\{\begin{array}{c}-xjikax\ge \end{array}$$$$\begin{array}{c}\mathrm{0\; atau}\end{array}$$$$\begin{array}{c}-xjikax<0\end{array}$$ }
atau dapat pula ditulis
| x | = -x    jika x ≥ 0
| x | = -x    jika x < 0

Definisi diatas dapat kita maknai sebagai berikut :

Nilai mutlak bilangan positif atau nol adalah bilangan itu sendiri dan nilai mutlak bilangan negatif adalah lawan dari bilangan tersebut.

Sebagai contoh,
| 7 | = 7      | 0 | = 0      | -4 | = -(-4) = 4
Jadi, jelas bahwa nilai mutlak setiap bilangan real akan selalu bernilai positif atau nol.


Persamaan $\sqrt{x^2}=x$ hanya bernilai benar jika x ≥ 0. Untuk x < 0, maka $\sqrt{x^2}=-x$. Dapat kita tulis $$\sqrt{x^2}=\{\begin{array}{c}-xjikax\ge 0\\ -xjikax<0\end{array}$$ Jika kita perhatikan, bentuk diatas sama persis dengan definisi nilai mutlak x. Oleh karenanya, pernyataan berikut benar untuk setiap x bilangan real. $$|x|=\sqrt{x^2}$$ Jika kedua ruas persamaan diatas kita kuadratkan akan diperoleh $$|x{|}^2=x^2$$